Question

一只小蜜蜂在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此小蜜蜂距三角形三个顶点的距离均超过2的概率为（　　）

• A、1-

  3 π

  6

• B、1-

  3 π

  12

• C、

  3 π

  6

• D、

  3 π

  12

Answer 1

考点：几何概型

专题：应用题,概率与统计

分析：根据题意，记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A，则其对立事件为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过2”，先求得边长为4的等边三角形的面积，由几何概型可得P（

.

A

），进而由对立事件的概率性质，可得答案．

解答： 解：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A，则其对立事件

.

A

为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过2”，
边长为4的等边三角形的面积为S=

3

4

×4²=4

3

，
则事件

.

A

构成的区域面积为S（

.

A

）=3×

π

3

×

1

2π

×π×2²=2π，
由几何概型的概率公式得P（A）=1-P（

.

A

）=1-

2π

4 3

=1-

3 π

6

；
故选：A．

点评：本题考查几何概型，涉及对立事件的概率性质；解题时如需要计算不规则图形的面积，可用间接法．