Question

19．（1+x+x²）（2+x）⁶展开式中x²项的系数为496．

Answer 1

分析 把（2+x）⁶ 按照二项式定理展开可得，（1+x+x²）（2+x）⁶展开式中x²项的系数．

解答 解：把（2+x）⁶ 按照二项式定理展开可得（2+x）⁶ =（${C}_{6}^{0}$•64+${C}_{6}^{1}$•32x+${C}_{6}^{2}$•16x²+…+${C}_{6}^{6}$•x⁶），
故（1+x+x²）（2+x）⁶=（1+x+x²）•（${C}_{6}^{0}$•64+${C}_{6}^{1}$•32x+${C}_{6}^{2}$•16x²+…+${C}_{6}^{6}$•x⁶），
故展开式中x²项的系数为16•${C}_{6}^{2}$+32${C}_{6}^{1}$+64=496，
故答案为：496．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题