Question

11．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，若f（x）＜0的解集是{x|1＜x＜3}，函数在[-1，3]的最大值是16．求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 根据二次函数的性质得到关于a，b，c的方程组，解出即可．

解答 解：由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=a+b+c=0}\\{f（3）=9a+3b+c=0}\\{f（-1）=a-b+c=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-8}\\{c=6}\end{array}\right.$，
∴f（x）=2x²-8x+6．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查求函数的解析式问题，是一道基础题．