Question

已知P为曲线xy-

5

2

x-2y+3=0上任意一点，O为坐标原点，求|OP|的最小值．

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用

专题：直线与圆

分析：根据两点间的距离公式，利用配方法进行转化即可得到结论．

解答： 解：设P（x，y），
则|OP|=

x2+y2

=

x2+y2+0

=

x2+y2+xy- 5 2 x-2y+3

=

3 4 (x-1)2+( 1 2 x+y-1)2+ 5 4

≥

5 4

=

5

2

，
当且仅当

x-1=0 1 2 x+y-1=0

，即

x=1 y= 1 2

取等号，
故|OP|的最小值是

5

2

．

点评：本题主要考查两点间的距离的求解，利用配方法将式子进行配方是解决本题的关键．难度较大．