Question

已知函数f（x）=ln（2x-e），点P（e，f（e））为函数的图象上一点．
（1）求导函数f′（x）的解析式；
（2））求f（x）=ln（2x-e）在点P（e，f（e））处的切线的方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,函数解析式的求解及常用方法

专题：综合题,导数的概念及应用

分析：（1）利用复合函数的导数公式，即可求导函数f′（x）的解析式；
（2）求出切线斜率，即可求f（x）=ln（2x-e）在点P（e，f（e））处的切线的方程．

解答： 解：（1）∵f（x）=ln（2x-e），
∴f′（x）=

1

2x-e

•2=

2

2x-e

…（4分）
（2）∵f（e）=1，f′（e）=

2

e

，
∴切线的方程为y-1=

2

e

（x-e），即2x-ey-e=0    …（10分）

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．