Question

用定义法证明函数f（x）=

2

x+1

在区间（-1，+∞）上是单调递减函数．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：证明题,函数的性质及应用

分析：由函数的单调性的定义，注意设自变量、作差、变形、下结论等．

解答： 证明：设-1＜m＜n，则f（m）-f（n）=

2

m+1

-

2

n+1

=

2(n-m)

(m+1)(n+1)

，
由于-1＜m＜n，则m+1＞0，n+1＞0，n-m＞0，
则有f（m）＞f（n），
故函数f（x）=

2

x+1

在区间（-1，+∞）上是单调递减函数．

点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的单调性的判断，注意作差、变形、下结论，属于基础题．