Question

已知x，y∈（0，1），则

x2+y2

+

x2+(y-1)2

+

(x-1)2+y2

+

(x-1)2+(y-1)2

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用

专题：直线与圆

分析：

x2+y2

+

x2+(y-1)2

+

(x-1)2+y2

+

(x-1)2+(y-1)2

表示：以（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的正方形内部动点（x，y）到四个顶点距离的和，根据两点之间距离线段最短，可得当（x，y）为正方形对角线的交点时，

x2+y2

+

x2+(y-1)2

+

(x-1)2+y2

+

(x-1)2+(y-1)2

取最小值．

解答： 解：∵x，y∈（0，1），
∴

x2+y2

+

x2+(y-1)2

+

(x-1)2+y2

+

(x-1)2+(y-1)2

表示：
以（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的正方形内部动点（x，y）到四个顶点距离的和，
根据两点之间距离线段最短，
可得当（x，y）为正方形对角线的交点，即x=y=

1

2

时，

x2+y2

+

x2+(y-1)2

+

(x-1)2+y2

+

(x-1)2+(y-1)2

的最小值为2

2

，
故答案为：2

2

点评：本题考查的知识点是两点之间距离公式，其中正确理解

x2+y2

+

x2+(y-1)2

+

(x-1)2+y2

+

(x-1)2+(y-1)2

表示：以（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的正方形内部动点（x，y）到四个顶点距离的和，是解答的关键．