Question

已知关于x，y的方程C：x²+y²-2x-4y+m=0，直线l：x+2y-4=0．
（Ⅰ）当方程C表示圆时，求m的取值范围；
（Ⅱ）若直线l被圆C截得的弦长为

4 5

5

时，求m的值．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质,圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：（Ⅰ）根据圆的一般方程满足的条件即可求m的取值范围；
（Ⅱ）根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）方程C化为（x-1）²+（y-2）²=5-m，
由5-m＞0，解得m＜5．        
（Ⅱ）圆心C的坐标为（1，2），点C到直线l的距离d=

|1+4-4|

12+22

=

5

5

，
所以r2=d2+(

2 5

5

)2=1，
所以5-m=1，解得m=4．

点评：本题主要考查圆的方程的应用以及直线弦长公式的应用，比较基础．