题目内容

在极坐标系中，曲线C1：ρcosθ=
2
与曲线C2：ρ2cos2θ=1相交于A，B两点，则|AB|=
 
．
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：坐标系和参数方程
分析：曲线C1：ρcosθ=
2
化为x=
2
．曲线C2：ρ2cos2θ=1化为ρ2（cos2θ-sin2θ）=1，可得x2-y2=1，联立解得即可．
解答： 解：曲线C1：ρcosθ=
2
化为x=
2
．
曲线C2：ρ2cos2θ=1化为ρ2（cos2θ-sin2θ）=1，∴x2-y2=1，
联立
x=
2
x2-y2=1
，解得
x=
2
y=±1
．
∴|AB|=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、弦长问题，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：
态度
调查人群		应该取消应该保留无所谓
在校学生2100人120人y人
社会人士600人x人z人
已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）已知y≥657，z≥55，若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”，求本次调查“失效”的概率．
画出定义域为{x|-3≤x≤8，且x≠5}，值域为{y|-1≤y≤2，y≠0}的一个函数的图象
（1）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？
（2）如果平面直角坐标系中点P（x，y）的坐标满足-3≤x≤8，-1≤y≤2，那么其中哪些点不能在图象上？
如图所示，已知圆C：x2+y2=r2（r＞0）上点(1，
3
)处切线的斜率为-
3
3
，圆C与y轴的交点分别为A，B，与x轴正半轴的交点为D，P为圆C在第一象限内的任意一点，直线BD与AP相交于点M，直线DP与y轴相交于点N．
（1）求圆C的方程；
（2）试问：直线MN是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由．
下列命题中：
①函数f（x）=
1
x
在定义域内为单调递减函数
②函数f（x）=x+
a
x
（x＞0）的最小值为2
a

③已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数
④已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的必要不充分条件；
⑤已知函数f（x）=x-sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．
其中正确命题的序号为
 
（写出所有正确命题的序号）．
已知过点（0，1）的直线l：xtanα-y-3tanβ=0的一个法向量为（2，-1），则tan（α+β）=
 
．
已知圆C：x2-2ax+y2=0（a＞0）与直线l：x-
3
y+3=0相切，则a=
 
．
已知a=（
1
2
）-1，则二项式（1-
a
x
）5的展开式中x-2的系数为
 
．
已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），P（X≥5）=0.15，则P（1＜X＜5）等于（　　）
A、0.3B、0.6
C、0.7D、0.85

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