Question

5．给出下列四个命题：
①f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的对称轴为x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z；
②函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx的最大值为2；
③函数f（x）=sinxcosx-1的周期为2π；
④函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数．
其中正确命题的个数是B
A．1个B．2个C.3个D．4个．

Answer 1

分析 求出函数的对称轴判断①的正误；公式的最值判断②的正误；函数的周期判断③的正误；函数的单调性判断④的正误；

解答 解：f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的对称轴满足：
2x-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即x=$\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}$，k∈Z；故①正确．
函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$），其最大值为2，故②正确．
函数f（x）=sinxcosx-1=$\frac{1}{2}$sin2x-1，其周期为π，故③错误．
函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$]上是增函数，在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是减函数．
函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数，故④错误．
故只有①②正确．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的对称性、周期性、单调性以及函数的最值的应用，命题的真假的判断，是基础题．