Question

3．10颗骰子同时掷出，共掷5次，至少有一次全部出现一个点的概率是（　　）

• A． ${[{1-{{（{\frac{5}{6}}）}^{10}}}]^5}$
• B． ${[{1-{{（{\frac{5}{6}}）}^6}}]^{10}}$
• C． 1 $-{[{1-{{（{\frac{1}{6}}）}^5}}]^{10}}$
• D． 1$-{[{1-{{（{\frac{1}{6}}）}^{10}}}]^5}$

Answer 1

分析 每次同时掷出10枚均匀的骰子，10枚骰子全都是一点的概率等于（$\frac{1}{6}$）¹⁰，故10枚骰子不全都是一点的概率等于1-（$\frac{1}{6}$）¹⁰．

解答 解：一次同时掷出10枚均匀的骰子，10枚骰子全都是一点的概率等于（$\frac{1}{6}$）¹⁰，故10枚骰子不全都是一点的概率等于1-（$\frac{1}{6}$）¹⁰．
若掷5次，则至少有一次10枚骰子全都是一点，
它的对立事件为：“每次掷出的10枚骰子中至少有一枚不是一点”，
故至少有一次10枚骰子全都是一点的概率等于1-[1-（$\frac{1}{6}$）¹⁰]⁵，
故选：D．

点评 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于中档题．