Question

14．求分别满足下列条件的直线方程，并化为一般式
（1）经过点（-1，3），且斜率为-3；
（2）经过两点A（0，4）和B（4，0）；
（3）经过点（2，-4）且与直线3x-4y+5=0平行；
（4）经过点（1，2），且与直线x-y+5=0垂直．

Answer 1

分析 （1）利用直线的点斜式方程求解；
（2）写出直线的截距式方程，再化为一般式方程；
（3）根据两直线互相平行设出所求直线的一般式方程，代入点的坐标即可求出直线方程；
（3）根据两直线互相垂直设出所求直线的一般式方程，代入点的坐标即可求出直线方程．

解答 解：（1）经过点（-1，3），且斜率为-3的直线方程为：
y-3=-3（x+1），
整理，得3x+y=0．
故答案为：3x+y=0．
（2）过两点A（0，4）和B（4，0）的直线方程是$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{4}$=1，
化为一般式方程为x+y-4=0；
（3）设与直线3x-4y+5=0平行的直线方程是：3x-4y+c=0，
将（2，-4）带入3x-4y+c=0，解得：c=-22，
故所求直线方程是：3x-4y-22=0；
（4）设与直线x-y+5=0垂直的方程为x+y+m=0，且该直线过点（1，2），
1+2+m=0，解得m=-3，
所以所求的直线方程为x+y-3=0．

点评 本题考查了求直线方程的应用问题，解题时应灵活应用直线方程的五种形式，是基础题目．