Question

16．已知双曲线$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{5}=1$的右焦点与抛物线y²=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． $y=±\frac{{\sqrt{5}}}{2}x$
• B． $y=±\frac{{2\sqrt{5}}}{5}x$
• C． $y=±\frac{{\sqrt{5}}}{3}x$
• D． $y=±\frac{{3\sqrt{5}}}{5}x$

Answer 1

分析 由已知条件求出双曲线的一个焦点为（3，0），可得m+5=9，求出m=4，由此能求出双曲线的渐近线方程．

解答 解：∵抛物线y²=12x的焦点为（3，0），
∴双曲线的一个焦点为（3，0），即c=3．
双曲线$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{5}=1$可得
∴m+5=9，
∴m=4，
∴双曲线的渐近线方程为：$y=±\frac{\sqrt{5}}{2}x$．
故选：A．

点评 本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．