某几何体的三视图如图所示.则该几何体的体积为$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$

分析由三视图可知，直观图是两个三棱柱的组合体，底面分别是边长为2，1的等边三角形，高分别为2，1，利用棱柱的体积公式求出几何体的体积．

解答解：由三视图可知，直观图是两个三棱柱的组合体，底面分别是边长为2，1的等边三角形，高分别为2，1，
∴几何体的体积为$\frac{\sqrt{3}}{4}×4×2+\frac{\sqrt{3}}{4}×1×1$=$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$，
故答案为$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$．

点评本题考查了棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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20．函数给出下列说法，其中正确命题的序号为①②④．
（1）命题“若α=$\frac{13π}{6}$，则cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$”的逆否命题；
（2）命题p：?x₀∈R，使sinx₀＞1，则￢p：?x∈R，sinx≤1；
（3）“φ=$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
（4）命题p：“$?x∈（0，\frac{π}{2}）$，使$sinx+cosx=\frac{1}{2}$”，命题q：“在△ABC中，若使sinA＞sinB，则A＞B”，那么命题（?p）∧q为真命题．

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，2cosx），$\overrightarrow{b}$=（5$\sqrt{3}$cosx，cosx），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{a}$|²-$\frac{7}{2}$．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈（$\frac{2π}{3}$，$\frac{11π}{12}$）时，f（x）=-3，求cos2x的值；
（3）若cosx≥$\frac{1}{2}$，x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的取值范围．

18．已知函数f（x）=lg$\frac{1+ax}{1-x}$（a＞0）为奇函数，函数g（x）=$\frac{2}{{x}^{2}}$+b（b∈R）．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）若b＞1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；
（Ⅲ）当x∈[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]时，关于x的不等式f（1-x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，-1），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$cosx，-$\frac{1}{2}$），函数f（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$-2．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=$\sqrt{3}$，c=1，且f（A）=1，求△ABC的面积S．

15．过点A（1，2）且平行于直线3x+2y-1=0的直线方程为（　　）

2．已知圆x²+y²=4，则圆上到直线3x-4y+5=0的距离为1的点个数为3．

19．已知两定点A（-2，0）和B（2，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+4上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（　　）

$\frac{\sqrt{10}}{10}$

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

7．月饼是久负盛名的中国传统小吃之一，月饼圆又圆，又是合家分吃，象征着团圆和睦，在中秋这一天是必食之品．某食品公司在中秋佳节推出中式月饼，港式月饼，欧式月饼三个系列，该食品公司对其全部42名内部员工实行优惠，对中秋节当天员工购买公司“月饼”情况进行统计，结果如下：（所有员工都参加了购买，且只购买一种）
其中购买欧式月饼的40岁以下员工占全部员工的三分之一．

	中式月饼	港式月饼	欧式月饼
40岁以上（含40岁）员工人数	10	y	4
40岁以下员工人数	2	6	x

（1）求x，y的值；
（2）能否在犯错误的概率不超过1%的情况下认为员工购买“欧式月饼”与年龄有关？
（3）已知甲、乙两位员工购买的是“欧式月饼”，依照购买的三个系列分类，按分层抽样的方法从员工中随机抽取7人，记甲、乙2人中被抽取到的人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.1	0.01	0.01
k₀	2.706	6.635	10.828