Question

20．函数给出下列说法，其中正确命题的序号为①②④．
（1）命题“若α=$\frac{13π}{6}$，则cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$”的逆否命题；
（2）命题p：?x₀∈R，使sinx₀＞1，则￢p：?x∈R，sinx≤1；
（3）“φ=$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
（4）命题p：“$?x∈（0，\frac{π}{2}）$，使$sinx+cosx=\frac{1}{2}$”，命题q：“在△ABC中，若使sinA＞sinB，则A＞B”，那么命题 （?p）∧q为真命题．

Answer 1

分析 （1），原命题为真，逆否命题为真命题；
（2），命题p：?x₀∈R，使sinx₀＞1，则￢p：?x∈R，sinx≤1，；
（3），“φ=$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件；
（4），判断命题p、命题q的真假即可

解答 解：对于（1），∵cos$\frac{13π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴原命题为真，故逆否命题为真命题；
对于（2），命题p：?x₀∈R，使sinx₀＞1，则￢p：?x∈R，sinx≤1，为真命题；
对于（3），“φ=$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件，故为假命题；
对于（4），x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）＞1$，故命题p为假命题；在△ABC中，若sinA＞sinB⇒2RsinA＞2RsinB⇒a＞b⇒A＞B，故命题q为真命题
那么命题 （?p）∧q为真命题，正确．
故答案为：①②④

点评 本题考查了命题真假的判断，属于基础题．