题目内容
7．月饼是久负盛名的中国传统小吃之一，月饼圆又圆，又是合家分吃，象征着团圆和睦，在中秋这一天是必食之品．某食品公司在中秋佳节推出中式月饼，港式月饼，欧式月饼三个系列，该食品公司对其全部42名内部员工实行优惠，对中秋节当天员工购买公司“月饼”情况进行统计，结果如下：（所有员工都参加了购买，且只购买一种）其中购买欧式月饼的40岁以下员工占全部员工的三分之一．
| 中式月饼 | 港式月饼 | 欧式月饼 | |
| 40岁以上（含40岁）员工人数 | 10 | y | 4 |
| 40岁以下员工人数 | 2 | 6 | x |
（2）能否在犯错误的概率不超过1%的情况下认为员工购买“欧式月饼”与年龄有关？
（3）已知甲、乙两位员工购买的是“欧式月饼”，依照购买的三个系列分类，按分层抽样的方法从员工中随机抽取7人，记甲、乙2人中被抽取到的人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.1 | 0.01 | 0.01 |
| k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
分析 （1）由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{2+6+x=\frac{1}{3}×42}\\{10+y+4+2+6+x=42}\end{array}\right.$，解出即可得出．
（2）得出列联表，利用公式计算出k，即可得出结论．
（3）按分层抽样的方法从员工中随机抽取7人，则购买中氏月饼、港氏月饼、欧式月饼被抽取到的人数分别为：
2，3，2，则记甲、乙2人中被抽取到的人数X可能取值为，0，1，2．利用超几何分布列即可得出．
解答 解：（1）由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{2+6+x=\frac{1}{3}×42}\\{10+y+4+2+6+x=42}\end{array}\right.$，解得x=6，y=14．
（2）
| 非欧式月饼 | 欧式月饼 | 合计 | |
| 40岁以上（含40岁）员工人数 | 24 | 4 | 28 |
| 40岁以下员工人数 | 8 | 6 | 14 |
| 合计 | 32 | 10 | 42 |
∴能在犯错误的概率不超过1%的情况下认为员工购买“欧式月饼”与年龄有关．
（3）按分层抽样的方法从员工中随机抽取7人，则购买中氏月饼、港氏月饼、欧式月饼被抽取到的人数分别为：
2，3，2，则记甲、乙2人中被抽取到的人数X可能取值为，0，1，2．
则P（X=0）=$\frac{{∁}_{5}^{2}}{{∁}_{7}^{2}}$=$\frac{10}{21}$，P（X=1）=$\frac{{∁}_{5}^{1}{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{7}^{2}}$=$\frac{10}{21}$，则P（X=0）=$\frac{{∁}_{2}^{2}}{{∁}_{7}^{2}}$=$\frac{1}{21}$，
X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | $\frac{10}{21}$ | $\frac{10}{21}$ | $\frac{1}{21}$ |
点评 本题考查了独立性检验原理、超几何分布列及其数学期望、分层抽样，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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