题目内容
正四面体ABCD的外接球半径为2，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为 ．
考点：球内接多面体
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：将四面体ABCD放置于正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球．因此利用题中数据算出AB，即可算出截面面积的最小值．
解答：
解：由题意，面积最小的截面是以AB为直径的截面，
将四面体ABCD放置于正方体中，可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，
设AB=a，则
•
a=4，可求得AB=
，
进而截面面积的最小值为π(
)2=
．
故答案为：
．
将四面体ABCD放置于正方体中，可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，
设AB=a，则
| 3 |
| ||
| 2 |
4
| ||
| 3 |
进而截面面积的最小值为π(
2
| ||
| 3 |
| 8π |
| 3 |
故答案为：
| 8π |
| 3 |
点评：球的内接几何体问题是高考热点问题，本题通过求球的截面面积，对考生的空间想象能力及运算求解能力进行考查，具有一定难度．
练习册系列答案
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| A、-4 | B、-1 | C、5 | D、6 |
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| A、a∈（-∞，4] |
| B、a∈（-∞，2] |
| C、a∈[2，+∞） |
| D、a∈[4，+∞） |