Question

求曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=

π

2

所围成的平面图形（阴影部分）的面积．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：先将围成的平面图形的面积用定积分表示出来，然后运用微积分基本定理计算定积分即可．

解答： 解：解方程组：

y=sinx y=cosx

，得：x=kπ+

π

4

 (k∈Z)．
又∵0≤x≤

π

2

，∴x=

π

4

．…（4分）
∴S=2

∫

π 4 0

(cosx-sinx)dx=2(

∫

π 4 0

cosxdx-

∫

π 4 0

sinxdx)…（8分）
=2[sinx

|

π 4 0

-(-cosx

|

π 4 0

)]=2

2

-2．…（13分）

点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数，属于基础题．