题目内容
若函数f（x）=x3-6ax+5在区间（2，+∞）内是增函数；则实数a的取值范围是（ ）
| A、a∈（-∞，4] |
| B、a∈（-∞，2] |
| C、a∈[2，+∞） |
| D、a∈[4，+∞） |
考点：函数的单调性与导数的关系,函数的单调性及单调区间
专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：求出函数的导数，由题意可得f′（x）≥0在（2，+∞）内恒成立，运用参数分离，求出x2在（2，+∞）内的值域，即可得到a的范围．
解答：
解：∵函数f（x）=x3-6ax+5，
∴f′（x）=3x2-6a，
∵函数f（x）=x3-6ax+5在区间（2，+∞）内是增函数，
∴f′（x）≥0在（2，+∞）内恒成立，
即有2a≤x2在（2，+∞）内恒成立．
由于y=x2在（2，+∞）内的值域为（4，+∞）．
∴2a≤4，解得a≤2．
故选B．
∴f′（x）=3x2-6a，
∵函数f（x）=x3-6ax+5在区间（2，+∞）内是增函数，
∴f′（x）≥0在（2，+∞）内恒成立，
即有2a≤x2在（2，+∞）内恒成立．
由于y=x2在（2，+∞）内的值域为（4，+∞）．
∴2a≤4，解得a≤2．
故选B．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，运用参数分离和求出x2在（2，+∞）内的值域是关键，属于中档题．
练习册系列答案
黄冈课堂作业本系列答案
单元加期末复习先锋大考卷系列答案
相关题目
设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y-2=0与圆（x-1）2+（y-1）2=1相切，则m+n的取值范围是（
A、（-∞，2-2
| ||||
B、（-∞，2
| ||||
C、[2-2
| ||||
| D、（-∞，-2]∪[2，+∞） |
