在正方体ABCD-A1B1C1D1中.O是底面ABCD的中心.M.N分别是棱DD1.D1C1的中点.则异面直线MN与AC所成角的度数是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD₁，D₁C₁的中点，则异面直线MN与AC所成角的度数是

．

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：首先建立直角坐标系，进一步求出相应的点的坐标，利用向量的数量积求出异面直线的夹角．

解答： 解：设正方体正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的边长为2，建立直角坐标系D-xyz，根据题意得到：A（2，0，0）C（0，2，0），
由于M，N分别是棱DD₁，D₁C₁的中点，
M（0，0，1），N（0，1，0）
则：

=(0，1，-1)，

=(-1，1，0)
设：异面直线MN与AC所成角为θ
则：cosθ=

•

由于：0°＜θ≤90°
所以：θ=60°
故答案为：60°

点评：本题考查的知识要点：如何建立直角坐标系，向量的数量积，异面直线的夹角及相关的运算问题．

练习册系列答案

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已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=

-g(x)+a

2g(x)+b

是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性并用定义加以证明；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

已知f（x）=x-

，若对于任意的x₁，x₂∈[2，3]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤a成立，则a的取值范围是

．

已知直线l过（1，1）点，将直线l沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位后，直线l回到原来的位置，则直线l的方程

．

若圆x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2

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f(a)-f(b)

a-b

＜0＜0．若f（m+1）＜f（2），则实数m的取值范围是

．

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（Ⅰ）求∁_RA；A∪B；
（Ⅱ）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的取值范围．

已知函数f（x）=x²-2ax-1+a，a∈R．
（Ⅰ）若a=2，试求函数y=

f(x)

（x＞0）的最小值；
（Ⅱ）对于任意的x∈[0，2]，不等式f（x）≤a成立，试求a的取值范围．

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