Question

10．某市抽样调查了100位居民的某年的月均用水量（单位：吨）数据如表：

（1）某市若规定人均月用水量的标准是3吨，并希望85%以上的居民的用水量不超过此标准，请估计是否能达预期希望？
（2）请估计该样本数据的中位数．
（3）拟抽查上表中月均用水量在[3.5，4.5]的6位居民中的2位进行调查，求恰好抽到一位在[3.5，4），另一位在[4，4.5]的概率．

Answer 1

分析 （1）计算超标频率即可得出未超标频率，再做出结论；
（2）先判断中位数所在区间，再根据面积比得出中位数；
（3）求出所有可能的情况和符合条件的基本事件个数，代入古典概型概率公式计算．

解答 解：（1）超标的频率为0.06+0.04+0.02=12%，
∴未超标的频率为1-12%=88%，故估计能达到预期．
（2）0.04+0.08+0.15+0.22=0.49＜0.5，
∴样本中位数位于区间（2，2.5）上，设中位数为x，则$\frac{x-2}{0.5}$=$\frac{0.01}{0.25}$，
解得x=2.02，∴样本中位数为2.02．
（3）设用水量在[3.5，4）上的居民有4位，用水量在[4.4.5）上的居民有两位，
则从6位居民中选出2位共有C${\;}_{6}^{2}$=15种，满足题设要求的有2×4=8种，
∴恰好抽到一位在[3.5，4），另一位在[4，4.5]的概率为$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查了数据统计与分析，概率计算，属于基础题．