Question

【题目】已知 ,命题 ，命题 .
（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若命题 是假命题, 命题 是真命题,求实数 的取值范围.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，
∴ ，即 ，
解得 ，
即 为真命题时， 的取值范围是[1,2]
（2）解：∵ ∴ ，
即命题 满足 .
∵命题“ ”是假命题，命题“ ”是真命题，
∴ 、 一真一假.
当 真 假时，则 ，即 ，
当 假 真时， ，即 .
综上所述， 或
【解析】（1）根据题目中所给的条件的特点，根据全称命题的性质结合不等式的最值问题进行求解即可．
（2）根据复合命题真假关系进行判断即可．判断复合命题的真假要根据真值表来判定，根据相应的定义是解决本题的关键．
【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假和命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真；两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．