题目内容
【题目】
为了保护环境，发展低碳经济，某单位在政府部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，新上了把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品的项目.经测算，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：
，且每处理一吨二氧化碳可得到能利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.
（I）当
时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
（II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
【答案】（I）需补贴
；（II）
.
【解析】
试题分析：（I）当
时，获利是
，费用是
，两者差是二次函数，用配方法可知该项目不会获利；（II）平均处理成本即
，当
时，
，所以当
时，
取得最小值
. 当时，
，当每月处理量为
吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.
试题解析：
（I）当时，设该项目获利为
，则
所以当时，
，因此，该项目不会获利，
当
时，取得最大值
，
所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损
（2）由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：
，
① 当时，，
所以当时，取得最小值240. 9分
② 当时，
，
当且仅当
，即
时，取得最小值200，因为200<400，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.
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