Question

9．（1）已知：$tanα=-\frac{1}{3}，计算：\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$
（2）在锐角三角形ABC中$sinA=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，求sin²（B+C）+cos（-23π+A）的值．

Answer 1

分析 （1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；
（2）由sinA的值，求出cosA的值，原式利用诱导公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵tanα=-$\frac{1}{3}$，
∴cosα≠0，
∴原式=$\frac{tanα+2}{5-tanα}$=$\frac{-\frac{1}{3}+2}{5+\frac{1}{3}}$=$\frac{5}{16}$；
（2）由题设条件可得：cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\sqrt{1-（\frac{2\sqrt{2}}{3}）^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
∵A、B、C是三角形内角，
∴B+C=π-A，
则原式=sin²A+cos（-π+A）=sin²A-cosA=$\frac{8}{9}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{9}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系及诱导公式是解本题的关键．