Question

17．已知两个不共线向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-7$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若A，B，D三点共线，则λ的值为-$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用向量的运算法则求出$\overrightarrow{BD}$，将三点共线转化为两个向量共线；利用向量共线的充要条件列出方程；利用平面向量的基本定理求出λ．

解答 解：由于A，B，D三点共线，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=（3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$）+（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-7$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=5$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$=5（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=5$\overrightarrow{AB}$=5（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
∴λ=-$\frac{3}{5}$，
故答案为：-$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查向量的运算法则、考查向量共线的充要条件、考查平面向量的基本定理．