Question

要从12个人中选出5人去开会，按下列要求，分别有多少种不同的选法：
（1）甲乙丙三人必须入选；
（2）丁一人不能入选；
（3）甲乙丙三人只有一人入选；
（4）甲乙丙三人至少有一人入选．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：排列组合

分析：由条阿金利用排列组合、两个基本原理的知识求得满足条件的选法数．

解答： 解：（1）∵从12个人中选出5人去开会，甲乙丙三人必须入选，故只需从剩余的9人中再选出2人即可，则有

C

2 9

=36种方法；
（2）若丁一人不能入选，则从其余的11个人中选5个人，方法有

C

5 11

=462种方法；
（3）若甲乙丙三人只有一人入选，则还需从其余的9个人中选4个人，方法有

C

1 3

•

C

4 9

=378种方法；
（4）若甲乙丙三人至少有一入选，则从所有的方法数中减去甲乙丙没有人入选的方法数，即

C

5 12

-

C

5 9

=6336-126=6210种．

点评：本题主要考查排列组合、两个基本原理的实际应用，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于基础题．