Question

在等比数列{a_n}中，a₂-a₁=2，且2a₂为3a₁和a₃的等差中项．
（1）求数列的{a_n}的通项公式；
（2）设S_n为数列a_n的前n项和，求S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等比数列与等差数列的通项公式即可得出．
（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₂-a₁=2，且2a₂为3a₁和a₃的等差中项．
∴a₁q-a₁=2，4a₂=3a₁+a₃，即4a₁q=3a₁+a1q2，化为4q=3+q²，
解得a₁=1，q=3．
∴a_n=3^n-1．
（2）S_n=

3n-1

3-1

=

1

2

(3n-1)．

点评：本题考查了等比数列与等差数列的图象四个及其前n项和公式即，考查了计算能力，属于基础题．