Question

已知当x∈[1，2）时，f（x）=|x-

5

3

|；当x∈[1，+∞）时，f（2x）=2f（x），则方程f（x）=log₈x（1≤x≤12）的根的个数为（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由题意作图的图象，有图象的交点确定根的个数．

解答： 解：∵f（2x）=2f（x），∴f（x）=2f（

x

2

）；
故f（x）=

|x- 5 3 |，1≤x＜2 2| x 2 - 5 3 |，2≤x＜4 4| x 4 - 5 3 |，4≤x＜8 8| x 8 - 5 3 |，8≤x＜16

；
方程f（x）=log₈x（1≤x≤12）的根的个数即
函数y=f（x）与函数y=log₈x的交点的个数，
作函数图象如下，

共有4个交点，
故选A．

点评：本题考查了函数的图象的应用及与方程的关系，属于基础题．