题目内容
设函数f（x）=2|x+1|+2．
（1）作出f（x）的图象；
（2）求方程f（x）-4=0根的个数及相应的根．
（1）作出f（x）的图象；
（2）求方程f（x）-4=0根的个数及相应的根．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：（1）利用零点分段法，可得f（x）=
，根据一次函数图象和性质及分段函数图象的画法，可得函数f（x）图象；
（2）方程f（x）-4=0可化为：|x+1|=1，解得：x=0，或x=-2．
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（2）方程f（x）-4=0可化为：|x+1|=1，解得：x=0，或x=-2．
解答：
解：（1）∵f（x）=2|x+1|+2=
，
画出函数f（x）图象如下图所示：
（2）方程f（x）-4=0，
也即：2|x+1|+2-4=0
化简可得：|x+1|=1，
解得：x=0，或x=-2，
所以方程f（x）-4=0有两个根，分别为0和-2．
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画出函数f（x）图象如下图所示：
（2）方程f（x）-4=0，
也即：2|x+1|+2-4=0
化简可得：|x+1|=1，
解得：x=0，或x=-2，
所以方程f（x）-4=0有两个根，分别为0和-2．
点评：本题考查的知识点是分段函数的图象和性质，绝对值方程，难度不大，属于基础题．
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