Question

在数列{a_n}中，a_n＞0，若a_n+1=（

an

+2）²，a₁=1，则该数列的通项a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由递推公式分别求出数列{a_n}的前4项，由此能求出该数列的通项a_n．

解答： 解：∵在数列{a_n}中，a_n＞0，若a_n+1=（

an

+2）²，a₁=1，
∴a2=(1+2)2=9=（2×2-1）²，
a3=(3+2)2=25=（2×3-1）²，
a4=(5+2)2=49=（2×4-1）²，
…
由此猜想：
a_n=（2n-1）²．
故答案为：（2n-1）²．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要注意合理猜想的灵活运用．