Question

C

1 33

+

C

2 33

+

C

3 33

+…+

C

33 33

除以9的余数是（　　）

• A、0
• B、11
• C、2
• D、7

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：直接利用二项式定理系数的性质求出表达式的值，然后利用二项式定理求解即可．

解答： 解：

C

1 33

+

C

2 33

+

C

3 33

+…+

C

33 33

=2³³-1=8¹¹-1=（9-1）¹¹-1，因为（9-1）¹¹的展开式的最后一项是-1，其余的项都能被9整除，
所以

C

1 33

+

C

2 33

+

C

3 33

+…+

C

33 33

除以9的余数是：7．
故选：D．

点评：本题考查二项式定理的应用，二项式定理系数的性质，考查转化思想以及计算能力．