Question

17．已知下列命题：
①命题“?x∈R，x²+1＞3x“的否定是“?x∈R，x²+1≤3x“
②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题“（￢p）∧（￢q）”为真命题；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是①②．

Answer 1

分析 ①根据特称命题的否定是全称命题，判断①正确；
②根据复合命题的真假性，判断②正确；
③根据充分与必要条件，判断③错误；
④根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断原命题的真假性即可．

解答 解：对于①，命题“?x∈R，x²+1＞3x“的否定是
“?x∈R，x²+1≤3x”，∴①正确；
对于②，若“p∨q”为假命题，则p为假命题，且q为假命题，
∴￢p是真命题，且￢q是真命题，
∴“（￢p）∧（￢q）”为真命题，②正确；
对于③，a＞2时，a＞5不成立，即充分性不成立，
a＞5时，a＞2成立，即必要性成立，
∴“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，③错误；
对于④，当xy=0时，有x=0或y=0，
∴命题“若xy=0，则x=0且y=0”是假命题，
∴它的逆否命题为假命题，④错误．
综上，正确的命题是①②．
故答案为：①②．

点评 本题考查了四种命题的关系与命题真假性的判断问题，是综合题．