Question

12．小媛在解试题：“已知锐角α与β的值，求α+β的正弦值”时，误将两角和的正弦公式记成了sin（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ，解得的结果为$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$，发现与标准答案一致，那么原题中的锐角α的值为$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$．（写出所有的可能值）

Answer 1

分析 由已知利用两角和与差的正弦函数余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．

解答 解：由题意可得：sinαcosβ+cosαsinβ=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{1}{2}$，
观察可得：锐角α的值可能为$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查了两角和与差的正弦函数余弦函数公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．