Question

8．函数y=3sinx+$\sqrt{3}$cosx，x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]的值域（　　）

• A． .[-3，3]
• B． [-2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$]
• C． [0，2$\sqrt{3}$]
• D． [-$\frac{1}{2}$，2$\sqrt{3}$]

Answer 1

分析 利用辅助角公式化简函数，再确定角的范围，即可求出函数的值域．

解答 解：y=3sinx+$\sqrt{3}$cosx=2$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{6}$），
∵x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，∴x+$\frac{π}{6}$∈[0，π]，
∴sin（x+$\frac{π}{6}$）∈[0，1]，
∴函数的值域为[0，2$\sqrt{3}$]．
故选：C．

点评 本题考查三角函数的性质，考查辅助角公式的运用，正确运用辅助角公式是关键．