在△ABC中.若sinA:sinB:sinC=7:8:13.则角C=( )A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{5π}{6}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则角C=（　　）

A．

$\frac{2π}{3}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{6}$

D．

$\frac{5π}{6}$

分析由正弦定理可知a：b：c=7：8：13，再利用余弦定理计算cosC即可．

解答解：由正弦定理可知a：b：c=sinA：sinB：sinC=7：8：13，
不妨设a=7，b=8，c=13，
由余弦定理得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{49+64-169}{2×7×8}$=-$\frac{1}{2}$，
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故选A．

点评本题考查了正弦定理，余弦定理，属于中档题．

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16．椭圆ax²+by²=1（a＞0，b＞0，且a≠b）与直线x+y-1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2$\sqrt{2}$，直线OC的斜率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求椭圆的方程．

13．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{1}{2}$sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．
（3）求f（x）的单调区间；
（4）求f（x）的对称轴和对称中心．

20．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线M的直角坐标方程为x-2y+2=0（x＞0）
（1）以曲线M上的点与点O连线的斜率k为参数，写出曲线M的参数方程；
（2）设曲线C与曲线M的两个交点为A，B，求直线OA与直线OB的斜率之和．

10．已知tan（θ-π）=2，则sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=$\frac{4}{5}$．

17．已知下列命题：
①命题“?x∈R，x²+1＞3x“的否定是“?x∈R，x²+1≤3x“
②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题“（￢p）∧（￢q）”为真命题；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是①②．

14．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（　　）

15．观察数组：（1，1，1），（3，2，6），（5，4，20），（7，8，56），（a，b，c），…，则a+b+c=169．

试题分类