Question

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x≥1}\\{{e}^{f（|x|+1）}，x＜1}\end{array}\right.$，（e为自然对数的底数），则f（e）=1，函数y=f（f（x））-1的零点有3个．（用数字作答）

Answer 1

分析 化简f（x）的解析式，求出f（x）=1的解x₀，再令f（x）=x₀即可得出函数的零点．

解答 解：f（e）=lne=1，
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x≥1}\\{x+1，0≤x＜1}\\{1-x，x＜0}\end{array}\right.$，令f（x）=1得x=e或x=0，
∵f（f（x））-1=0，
∴f（x）=e或f（x）=0，
x=e^e或x=1-e或x=1，
故y=f（f（x））-1有三个零点．
故答案为：1，3．

点评 本题考查了函数零点的个数判断，对数的运算性质，属于中档题．