题目内容
9．
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥底面ABCD，且∠ABC=$\frac{π}{2}$．（1）求证：B1C1∥平面BCD1；
（2）求证：平面A1ABB1⊥平面BCD1．
分析 （1）根据B1C1∥BC推知结论即可；
（2）欲证明平面A1ABB1⊥平面BCD1，只需证明BC⊥平面A1ABB1．
解答 证明：（1）在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，有B1C1∥BC．
又B1C1?平面BCD1，BC?平面BCD1，所以B1C1∥平面BCD1；
（2）因为平面平面A1ABB1⊥底面ABCD，交线为AB，
BC?底面ABCD，且BC⊥AB，所以BC⊥平面A1ABB1．
又BC?平面BCD1，
所以平面A1ABB1⊥平面BCD1．
点评 本题主要考查了线面平行和面面垂直的判定定理，注重了对基础知识的考查．
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