Question

7．已知A（1，2），B（-2，1），O为坐标原点，若直线l：ax+by=2与△ABO所围成区域（包含边界）没有公共点，则a-b的取值范围为[-2，+∞）．

Answer 1

分析 根据所给的三个点的坐标和直线与两条直线都有公共点，得到关于a，b的不等式组，根据不等式组画出可行域，求出目标函数的最小值．

解答 解：A（1，2），B（-2，1），O为坐标原点，若直线l：ax+by=2与△ABO所围成区域（包含边界）没有公共点，
得不等式组$\left\{\begin{array}{l}{a+2b＜2}\\{-2a+b＜2}\end{array}\right.$，
令z=a-b，
画出不等式组表示的平面区域，判断知，z=a-b在A取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{a+b=2}\\{-2+b=2}\end{array}\right.$解得A（0，2），
a-b的最小值为：-2．
a-b的取值范围是[-2，+∞）．
故答案为：[-2，+∞）．

点评 本题考查线性规划的应用，本题解题的关键是写出约束条件，表示出目标函数，画出可行域，得到最优解，本题是一个中档题．