Question

求函数y=log 

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（x²-4x）的单调区间和值域．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：求出函数的定义域，令t=x²-4x，则y=log

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t，由复合函数的单调性：同增异减，结合二次函数和对数函数的单调性和值域，即可得到．

解答： 解：令t=x²-4x，由t＞0得x＞4或x＜0，
则y=log

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t，即有y在t＞0上递减，
由t在x＞4上递增，在x＜0上递减，
由复合函数的单调性：同增异减，可得，
函数y=log 

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（x²-4x）的单调增区间为（-∞，0），单调减区间为（4，+∞）．
由于t=x²-4x=（x-2）²-4＜0，
则函数y=log 

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（x²-4x）的值域为R．

点评：本题考查复合函数的单调性和值域问题，考查对数函数和二次函数的单调性和值域问题，考查运算能力，属于中档题和易错题．