Question

对于任意实数x₁，x₂，max{x₁，x₂}表示x₁，x₂中较大的那个数，则当x∈R时，函数f（x）=max{2-x²，x}，x∈[-3，

1

2

]的最大值与最小值的差是

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：根据新定义，式子max{x₁，x₂}表示x₁，x₂中较大的那个数，则max{2-x²，x}表示2-x²，x中较大的，故可在同一坐标系内化函数y=2-x²与函数y=x的图象：两部分图象上方的部分即为函数f（x）的图象，根据图象的最高点与最低点的坐标即可求出答案．

解答： 解：∵对于实数x₁，x₂，式子max{x₁，x₂}表示x₁，x₂中较大的那个数，则max{2-x²，x}表示2-x²，x中较大的，
∵x∈[-3，

1

2

]，
在同一坐标系内化函数y=2-x²与函数y=x的图象：两部分图象上方的部分即为函数f（x）的图象：

从图象上看：图象最高点的纵坐标为2，最低点的纵坐标为-3，
函数f（x）=max{2-x²，x}，x∈[-3，

1

2

]的最大值与最小值的差是2-（-3）=5
故答案为：5．

点评：本题是一道新定义题，考查了函数的最值及其几何意义，画图解决直观形象．