Question

设F₁，F₂分别是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的左，右焦点，点P（

6

2

，

2

2

）在此双曲线上，且PF₁⊥PF₂，则双曲线C的离心率P等于（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  2

• C、

  3

• D、

  6

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：点P在双曲线上，所以带入双曲线方程可得

3

2a2

-

1

2b2

=1   ①，而根据PF₁⊥PF₂得到(

6

2

+c)2+

1

2

+(

6

2

-c)2+

1

2

=4c2    ②，所以由①②再结合b²=c²-a²即可求出a，c，从而求出离心率

c

a

．

解答： 解：根据已知条件得：

3 2a2 - 1 2b2 =1 ( 6 2 +c)2+ 1 2 +( 6 2 -c)2+ 1 2 =4c2

；
解得

3 a2 - 1 c2-a2 =2 c2=2

；
∴解得a=1，c=

2

；
∴双曲线C的离心率为：

c

a

=

2

．
故选B．

点评：考查双曲线的标准方程，点在曲线上时，点的坐标和曲线方程的关系，以及两点间的距离公式，c²=a²+b²．