题目内容
设向量
，
满足|
|=1，|
|=1，且
与
具有关系|k
+
|=
|
-k
|（k＞0）．
（1）
与
能垂直吗？
（2）若
与
夹角为60°，求k的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
（1）
| a |
| b |
（2）若
| a |
| b |
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,向量的模,数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：（1）|k
+
|=
|
-k
|两边平方后代入|
|=1，|
|=1整理，得到8k
•
=2k2+2≥2＞0，说明
与
不可能垂直；
（2）把
与
的数量积代入（1）中整理得到的等式，化为关于k的方程求解k的值．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）把
| a |
| b |
解答：
解：（1）由|k
+
|=
|
-k
|，得(k
+
)2=3(
-k
)2，
∵|
|=1，|
|=1，
整理得：8k
•
=2k2+2≥2＞0，
∴
与
不可能垂直；
（2）由8k
•
=2k2+2，
且
与
夹角为60°，则
8k|
|•|
|cos60°=2k2+2，
又|
|=1，|
|=1，
得8k•
=2k2+2，解得：k=1．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∵|
| a |
| b |
整理得：8k
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
（2）由8k
| a |
| b |
且
| a |
| b |
8k|
| a |
| b |
又|
| a |
| b |
得8k•
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了平面向量的数量积运算，训练了由数量积判断两个向量的垂直关系，是中档题．
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