Question

1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{4π}{3}$
• B． $\frac{5π}{3}$
• C． 2π
• D． $π+\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由三视图可以看出，此几何体是一个上部为半圆锥、下部为圆柱的几何体，故可以分部分求出半圆锥与圆柱的体积再相加求出此简单组合体的体积．

解答 解：所求几何体为一个圆柱体和半圆锥体构成．
其中半圆锥的高为2．其体积为$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×π×{1}^{2}×2$=$\frac{π}{3}$，
圆柱的体积为π•1²•1=π
故此简单组合体的体积V=π+$\frac{π}{3}$=$\frac{4π}{3}$．
故选：A．

点评 本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是简单组合体的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．