Question

11．已知cosα=-$\frac{4}{5}$（${\frac{π}{2}$＜α＜π），求cos（$\frac{π}{6}$-α），cos（${\frac{π}{6}$+α）．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用两角差的余弦公式求得cos（$\frac{π}{6}$-α）和cos（${\frac{π}{6}$+α）的值．

解答 解：$cosα=-\frac{4}{5}$，且$\frac{π}{2}＜α＜π$，所以$sinα=\sqrt{1-{{（{-\frac{4}{5}}）}^2}}=\frac{3}{5}$，
∴$cos（{\frac{π}{6}-α}）=cos\frac{π}{6}cosα+sin\frac{π}{6}sinα=\frac{{\sqrt{3}}}{2}×（{-\frac{4}{5}}）+\frac{1}{2}×\frac{3}{5}=\frac{{3-4\sqrt{3}}}{10}$，
$cos（{\frac{π}{6}+α}）=cos\frac{π}{6}cosα-sin\frac{π}{6}sinα=\frac{{\sqrt{3}}}{2}×（{-\frac{4}{5}}）-\frac{1}{2}×\frac{3}{5}=-\frac{{3+4\sqrt{3}}}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．