题目内容
14．己知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-2，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．分析 将（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-2展开，得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，代入夹角公式计算．
解答 解：∵（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-2，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-2${\overrightarrow{b}}^{2}$=-2．∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{2}$．
∴向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算及夹角计算，是基础题．
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