Question

若定义[x]表示超过x的最小整数，且f（x）=[x]-x，g（x）=log_ax（a＞1），h（x）=f（x）-g（x）．若函数h（x）的图象与x轴有1个交点，则实数a的取值范围为

 

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Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：函数h（x）的图象与x轴有1个交点，即f（x）=[x]-x，g（x）=log_ax的图象有一个交点，在同一坐标系中画出f（x）=[x]-x，g（x）=log_ax的图象，数形结合可得答案．

解答： 解：∵函数h（x）的图象与x轴有1个交点，h（x）=f（x）-g（x）．
∴f（x）=[x]-x，g（x）=log_ax的图象有一个交点，
在同一坐标系中画出f（x）=[x]-x，g（x）=log_ax的图象如下图所示：

由图可得：满足条件的实数a的取值范围为：a∈（1，2），
故答案为：（1，2）

点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程的根，其中将问题转化为两个函数交点问题，是解答的关键．