Question

求直线y=x+1截抛物线y²=-4x所得的弦长．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：直接把直线方程和抛物线方程联立，利用弦长公式求解．

解答： 解：直线方程为：y=x+1，
假设两个交点（x₁，y₁）（x₂，y₂）
由

y=x+1 y2=-4x

，得
x²+6x+1=0，
∴x₁+x₂=-6，x₁•x₂=1，
∴弦长等于

1+12

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

2

×

(-6)2-4

=8．
故答案为8．

点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了弦长公式的应用，是基础题．