Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{b}$=（m，1）．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则实数m=（　　）

• A． -$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． -$\sqrt{3}$或0
• D． 2

Answer 1

分析 由向量的数量积和垂直关系可得m的方程，解方程验证可得．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{b}$=（m，1），且向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\sqrt{3}$m+1=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+1}$•$\sqrt{{m}^{2}+1}$•cos$\frac{2π}{3}$=-$\sqrt{{m}^{2}+1}$，
解关于m的方程可得m=0或m=-$\sqrt{3}$，
代入验证当m=0时，方程可化为1=-1，矛盾，应舍去
故选：A

点评 本题考查向量的数量积和垂直关系，属基础题．