题目内容

1．某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5米，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为l50元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最底？

分析 通过题意得出关系式y=900（x+$\frac{16}{x}$）+5800（0＜x≤5），利用基本不等式可知x+$\frac{16}{x}$≥8（当且仅当x=4时取等号），进而计算可得结论．

解答 解：由题可知y=3（2x×150+$\frac{12}{x}$×400）+5800
=900（x+$\frac{16}{x}$）+5800（0＜x≤5），
∵x+$\frac{16}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{16}{x}}$=8，当且仅当x=$\frac{16}{x}$即x=4时取等号，
∴y=900（x+$\frac{16}{x}$）+5800在x=4时取最小值900×8+5800=13000，
于是当侧面的长度为4米时，总造价最底．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，利用基本不等式是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．

练习册系列答案
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11．在△ABC中，若AB=1，BC=2，$CA=\sqrt{5}$，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$的值是-5．
12．已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）满足f（2）=0，且在（-∞，0）上是增函数；又定义行列式|$\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}$|=a1a4-a2a3； 函数g（θ）=|$\begin{array}{l}{sinθ}&{3-cosθ}\\{m}&{sinθ}\end{array}$|（其中0≤θ≤$\frac{π}{2}$）．
（1）证明：函数f（x）在（0，+∞）上也是增函数；
（2）若函数g（θ）的最大值为4，求m的值；
（3）若记集合M={m|任意的0≤θ≤$\frac{π}{2}$，g（θ）＞0}，N={m|任意的0≤θ≤$\frac{π}{2}$，f[g（θ）]＜0}，求M∩N．
9．如图，该程序运行后输出的结果是（　　）
A．1023B．1024C．511D．512
16．如图的程序图的算法思路中是一种古老而有效的算法--辗转相除法，执行改程序框图，若输入的m，n的值分别为30，42，则输出的m=（　　）
A．0B．2C．3D．6
6．已知函数$f（x）{=_{\;}}|{2^{x-2}}-2|$（x∈R）．
（1）解不等式f（x）＜2；
（2）数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），Sn为{an}的前n项和，对任意的n≥4，不等式${S_n}+\frac{1}{2}≥k{a_n}$恒成立，求实数k的取值范围．
13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{b}$=（m，1）．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则实数m=（　　）
A．-$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．-$\sqrt{3}$或0D．2
10．已知各项皆为正数的等比数列{an}（n∈N*），满足a7=a6+2a5，若存在两项am、an使得$\sqrt{{a_m}{a_n}}$=4a1，则$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$的最小值为$\frac{3}{2}$．
11．设a＞0，b＞0．若$\sqrt{3}$是3a与3b的等比中项，则ab的最大值为（　　）
A．8B．4C．1D．$\frac{1}{4}$

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