Question

1．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，a=3，c=5，B=2A，求b的值．

Answer 1

分析 先由正弦定理得到cosA=$\frac{b}{6}$，再根据余弦定理得到b²=24，即可求出答案．

解答 解：∵a=3，c=5，B=2A，
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{b}{sin2A}$=$\frac{b}{2sinAcosA}$，
∴cosA=$\frac{b}{6}$，
由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccosA，
∴9=b²+25-$\frac{5}{3}$b²，
即b²=24，
∴b=2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了正弦定理和余弦定理，关键是能熟练应用，属于基础题．